【解题策略】最值系列之将军饮马(一) 数学

【解题策略】最值系列之将军饮马(一)

 “白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”,这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗。而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题,通常称为“将军饮马”。 01什么是将军饮马?【问题描述】 如图,将军在图中点A处,...
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【解题策略】最值系列之将军饮马(二) 数学

【解题策略】最值系列之将军饮马(二)

上一篇【解题策略】最值系列之将军饮马(一)我们了解了常见的“将军饮马”问题,本篇继续介绍两种其他类型的将军饮马~ 01将军过桥已知将军在图中点A处,现要过河去往B点的军营,桥必须垂直于河岸建造,问:桥...
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【解题策略】最值系列之辅助圆(一) 数学

【解题策略】最值系列之辅助圆(一)

最值问题的必要条件是至少有一个动点,因为是动态问题,所以才会有最值.在将军饮马问题中,折点P就是那个必须存在的动点.并且它的运动轨迹是一条直线,解题策略就是作端点关于折点所在直线的对称即可. 当然,动...
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【解题策略】最值系列之辅助圆(二) 数学

【解题策略】最值系列之辅助圆(二)

在上一篇【解题策略】最值系列之辅助圆(一)我们了解了根据圆的定义来构造辅助圆,本文介绍另外两种方式: 1、定边对直角; 2、定边对定角. 01定边对直角【知识回顾】直径所对的圆周角是直角. 【构造思路...
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最值系列之瓜豆原理(一) 数学

最值系列之瓜豆原理(一)

在辅助圆问题中,我们了解了求关于动点最值问题的方式之一——求出动点轨迹,即可求出关于动点的最值. 本文继续讨论另一类动点引发的最值问题,在此类题目中,题目或许先描述的是动点P,但最终问题问的可以是另一...
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最值系列之瓜豆原理(二) 数学

最值系列之瓜豆原理(二)

在上一篇我们探讨了动点轨迹为圆的瓜豆原理问题,本文介绍动点轨迹为直线或其他图形的情况,原理是一样的,抓主动点与从动点之间的关系从而得从动点的轨迹. 01 动点轨迹之“直线” 引例1 如图,P是直线BC...
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最值系列之“胡不归”问题 数学

最值系列之“胡不归”问题

在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA+PB最值,除此之外我们还可能会遇上形如“PA+kPB”这样的式子的最值,此类式子一般可以分为两类问题:(1)胡不归问题;(2)阿氏圆.本文简单介绍...
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最值系列之“阿氏圆”问题 数学

最值系列之“阿氏圆”问题

在前面的“胡不归”问题中,我们见识了“kPA+PB”最值问题,其中P点轨迹是直线,而当P点轨迹变为圆时,即通常我们所说的“阿氏圆”问题.所谓“阿氏圆”,是指由古希腊数学家阿波罗尼奥斯提出的圆的概念,在...
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最值系列之费马点 数学

最值系列之费马点

皮耶·德·费马,17世纪法国数学家,有“业余数学家之王”的美誉,之所以叫业余并非段位不够,而是因为其主职是律师,兼职搞搞数学.费马在解析几何、微积分等领域都有卓越的贡献,除此之外,费马广为人知的是以其...
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