一个自然数被8除余1,所得的商被8除也余1,再把第二次所得的……

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一个自然数被8除余1,所得的商被8除也余1,再把第二次所得的商被8除后余7,最后得到一个商是a,又知这个自然数被17除余4,所得的商被17除余15,最后得到的商是a的2倍,求这个数.

解:根据被除数=除数×商+余数,由图1得所求的自然数为:8×[8×(8a+7)+1]+1,由图2得所求的自然数为:17×(2a×17+15)+4,由以上可得方程:8×[8×(8a+7)+1]+1=17×(2a×17+15)+4,8×(64a+57)+1=17×(34a+15)+4,解得a=3;把a=3代入8×[8×(8a+7)+1]+1得:8×[8×(8a+7)+1]+1=512a+457=512×3+457=1993.

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